RS01: “Efectos de correlaciones en las ecuaciones hidrodinámicas de materia activa”

Profesor encargado: Rodrigo Soto 

Vacantes: 1 o 2 

La materia activa es aquella compuesta por partículas que pueden tomar energía del medio para autopropulsarse, como ocurre por ejemplo con las bacterias y otros agentes vivos. Un modelo teórico simplificado es el de las partículas activas brownianas (ABP por sus siglas en inglés), donde las partículas son esféricas y se mueven con rapidez constante, con una dirección que cambia estocásticamente. Cuando hay densidad apreciable de ABPs, sus interacciones dan lugar a fenómenos como la separación de fases o de mojado, donde de manera espontánea se polarizan, como se ve en la figura. 

Mediante un método matemático de escalas múltiples (teoría de perturbaciones singulares), dedujimos las ecuaciones hidrodinámicas hasta orden Navier-Stokes [1] partiendo de una teoría cinética que propusimos recientemente [2]. Las ecuaciones que resultan permiten describir varios de los fenómenos observados, pero debido a que se despreció el término de correlación de pares, la presión activa que resulta no es capaz de saturar la densidad. En esta práctica se busca considerar los efectos de correlación para encontrar cómo se modifican las ecuaciones hasta el orden Euler, que es donde aparece la presión activa, al considerar las correlaciones que fueron despreciadas. 

[1] "Hydrodynamic Equations for Active Brownian Particles in the High Persistence Regime”, M Pinto Goldberg, R Soto, arXiv:2506.17509 (2025). 

[2] "Kinetic theory of motility induced phase separation for active Brownian particles”, R Soto, M Pinto, R Brito, Physical Review Letters 132, 208301 (2024).